Kotak Latin dan catur 3D

Di sebuah n×n Kotak Latin, masing-masing angka 1 sampai n muncul tepat satu kali dalam setiap baris dan kolom. Misalnya, persegi 5 × 5 di bawah ini adalah persegi Latin.

Jika kita menempatkan benteng di setiap kotak bernomor 1, benteng tidak akan saling menyerang karena tidak ada dua benteng yang berada di baris atau kolom yang sama. Hal yang sama akan benar jika kita memindahkan semua benteng ke kotak bernomor 2, atau 3, dst.

Sekarang bayangkan n×n×n kubus catur, setumpuk n papan catur, setiap papan menjadi n×n. Misalnya, kita dapat memiliki setumpuk delapan papan 8×8 standar.

Dalam kubus catur 3D kami, benteng dapat memindahkan sejumlah kotak di x atau kamu arah dalam papan, dan mereka juga dapat bergerak secara vertikal di dengan arah.

Letakkan benteng di setiap kotak di papan bawah. Kemudian ambil benteng di kotak bernomor 2 dan pindahkan ke tingkat kedua. Ambil benteng di kotak bernomor 3 dan pindahkan ke tingkat ketiga, dan seterusnya.

Sekarang kita punya n×n benteng, dan tidak ada yang dalam posisi untuk menyerang yang lain. Untuk melihat ini, pilih level tertentu k. Tak satu pun dari benteng di level k saling menyerang karena level k adalah persegi Latin. Dan tidak ada benteng yang bisa menyerang secara vertikal karena kami memulai dengan semua benteng di tingkat bawah dan mengangkatnya ke atas dengan jumlah yang berbeda-beda; hanya ada satu benteng di setiap kolom vertikal.

Selanjutnya mari kita misalkan kita punya n×n benteng diatur dalam 3D sehingga tidak ada yang menyerang yang lain. Beri label benteng pada level k dengan k. Sekarang dorong semua benteng lurus ke bawah secara vertikal ke tingkat pertama. Hanya ada satu benteng di setiap kotak karena tidak ada benteng yang saling menyerang secara vertikal.

Beri nomor setiap kotak dengan jumlah bentengnya. Saya mengklaim hasilnya adalah kotak Latin. Hanya ada satu k di setiap baris dan kolom karena semua ks dimulai pada level k, dan tidak ada yang saling menyerang di x atau kamu arah.

Pos terkait